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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°.点D为△ABC内一点,且DB=DC,∠DCB=30°.点E为BD延长线上一点,且AE=AB小题1:求∠A...
2022-12-24 10:31
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数学
497
1
6
这道
初中
数学的题目是:
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°.点D为△ABC内一点,
且DB=DC,∠DCB=30°.点E为BD延长线上一点,且AE=AB
小题1:求∠ADE的度数
小题2:若点M在DE上,且DM=DA,
求证:ME=DC.
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1楼-- · 2022-12-24 10:55
这道
初中
数学题的正确答案为:
小题1:60°
小题2:
解题思路
(1)如图4.
∵△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,
∴∠ABC=∠ACB=
=75°.
∵DB=DC,∠DCB=30°,
∴∠DBC=∠DCB=30°.
∴∠1=∠ABC-∠DBC=75°-30°=45°.
∵AB=AC,DB=DC,
∴AD所在直线垂直平分BC.
∴AD平分∠BAC.
∴∠2=
∠BAC=
=15°. ∴∠ADE=∠1+∠2 =45°+15°=60°.
证明:(2)证法一:连接AM,取BE的中点N,连接AN.(如图5)
∵△ADM中,DM=DA,∠ADE=60°,
∴△ADM为等边三角形. ∵△ABE中,AB=AE,N为BE的中点,
∴BN=NE,且AN⊥BE.
∴DN=NM.
∴BN-DN =NE-NM,
即 BD=ME.
∵DB=DC,
∴ME = DC.
证法二:连接AM.(如图6)
∵△ADM中,DM=DA,∠ADE =60°,
∴△ADM为等边三角形.
∴∠3=60°.
∵AE=AB,
∴∠E=∠1=45°.
∴∠4=∠3-∠E=60°-45°=15°.
∴∠2=∠4.
在△ABD和△AEM中,
∠1 =∠E,
AB=AE,
∠2 =∠4,
∴△ABD≌△AEM.
∴BD =EM.
∵DB = DC,
∴ME = DC.
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小题1:60°
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∵△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,
∴∠ABC=∠ACB==75°.
∵DB=DC,∠DCB=30°,
∴∠DBC=∠DCB=30°.
∴∠1=∠ABC-∠DBC=75°-30°=45°.
∵AB=AC,DB=DC,
∴AD所在直线垂直平分BC.
∴AD平分∠BAC.
∴∠2=∠BAC==15°. ∴∠ADE=∠1+∠2 =45°+15°=60°.
证明:(2)证法一:连接AM,取BE的中点N,连接AN.(如图5)
∵△ADM中,DM=DA,∠ADE=60°,
∴△ADM为等边三角形. ∵△ABE中,AB=AE,N为BE的中点,
∴BN=NE,且AN⊥BE.
∴DN=NM.
∴BN-DN =NE-NM,
即 BD=ME.
∵DB=DC,
∴ME = DC.
证法二:连接AM.(如图6)
∵△ADM中,DM=DA,∠ADE =60°,
∴△ADM为等边三角形.
∴∠3=60°.
∵AE=AB,
∴∠E=∠1=45°.
∴∠4=∠3-∠E=60°-45°=15°.
∴∠2=∠4.
在△ABD和△AEM中,
∠1 =∠E,
AB=AE,
∠2 =∠4,
∴△ABD≌△AEM.
∴BD =EM.
∵DB = DC,
∴ME = DC.
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