如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形,则称这个点为另外两个点的勾股点.例如:矩形ABCD中,点C与A,B两点可构成直角三角形ABC,则称点C为A,B两点的勾股点.同样,点D也是A,B两点的勾股点. (1)如图1,矩形ABCD中,AB=2,BC=1,请在边CD上作出A,B两点的勾股点(点C和点D除外)(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法); (2 矩形ABCD中,AB=3,BC=1,直接写出边CD上A, B两点的勾股点的个数 (3 如图2,矩形ABCD中,AB=12,BC=4,DP=4,DM=8,AN=5.过点P作直线l平行于BC,点H为M,N两点的勾股点,且点H在直线l上.求PH的长. |
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(3)如图,
∵矩形ABCD中,AB=12,BC=4,DP=4,DM=8,AN=5.
过点P作直线l平行于BC,点H为M,N两点的勾股点,且点H在直线l上,
∴ME=4,NE=3,
∴MN=5,
PM=4,PH=2时,HM=构成勾股数,
同理可得:
PH″=或PH=2或PH′=3.
(2)利用(1)中图形得出C,D,E,F即可得出;
(3)求出MN的长度,根据勾股数的特点得出符合要求的点
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