这道初中数学题的正确答案为：

小题1:见解题思路 小题2:见解题思路 小题3:见解题思路

解题思路 （1）首先根据轴对称的性质可知△OAB≌△OA′B，得出∠OBA=∠OBA′，再由AB∥OF，根据平行线的性质得出∠OBA=∠BOF，那么∠OBA′=∠BOF，最后根据等角对等边得出OF=BF；
（2）根据轴对称的性质可知△OAB≌△OA′B，得出∠OAB=∠OA′B=90°，AB=A′B=2，OA=OA′=1．如果设OF=x，用含x的代数式表示BF，A′F．在直角△OA′F中，运用勾股定理列出关于x的方程，求出x的值即可；
（3）欲求过点A′的双曲线的解题思路式，只需求出点A′的坐标．为此，过点A′作A′E⊥x轴，垂足为点E．在直角△FA′O中，先求出sin∠A′OF，cos∠A′OF的值，再由A′E∥OF，得出∠EA′O=∠A′OF．最后在直角△EA′O中，运用三角函数的定义得出OE，A′E的值，从而得出点A′的坐标