小题1:如图(1),点M,N分别在等边△ABC的BC,AC边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q.求证:∠BQM=60° 小题2:判断下列命题的真假性: ①若将题(1)中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换,得到的是否仍是真命题? ②若将题(1)中的点M,N分别移动到BC,CA的延长线上,是否仍能得到∠BQM=60°?(如图2) ③若将题(1)中的条件“点M,N分别在正△ABC的BC,AC边上”改为“点M,N分别在正方形ABCD的BC,CD边上”,是否仍能得到∠BQM=60°?(如图3) 在下列横线上填写“是”或“否”:① ▲ ;② ▲ ;③ ▲ .并对②,③的判断,选择其中的一个给出证明. |
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小题1:60
小题2:①略②60③不能
(2) ①∠BQM=∠BAM+∠ABN,由因为在等边△ABC中∠ABN+∠CBN=60,所以∠BAM=∠CBN,又因为AB="BC," ∠C=∠CBA=60,所以三角形ABM全等与三角形BNC,所以BM=CN,
②因为BM="CN,AB=BC," ∠NCB=∠ABM=60,所以三角形ABM全等与三角形BNC,∠N=∠M,因为∠BQM=∠QAN+∠N, ∠CAM=∠QAN, ∠BAC=∠CAM+∠M=60所以∠BQM=∠CAM+∠M=60
③不能
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