相似多边形的性质

小明学了勾股定理后很高兴，兴冲冲的回家告诉了爸爸：在△ABC 中，若∠C=90°, BC =" a" , AC =" b" , AB=c，如下图，根据勾股定理，...

2022-12-25 07:39发布

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这道初中数学的题目是：
小明学了勾股定理后很高兴，兴冲冲的回家告诉了爸爸：在△ABC 中，若∠C=90°, BC =" a" , AC =" b" , AB=c，如下图，根据勾股定理，则 。爸爸笑眯眯地听完后说：很好，你又掌握了一样知识，现在考考你，若不是直角三角形，那勾股定理还成不成立？若成立，请说明理由；若不成立，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并选择其中一种情况给予证明。〔下图备用）
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1条回答
早春新柳
1楼-- · 2022-12-25 07:52
这道初中数学题的正确答案为：
 ①在锐角三角形中，a2+b2＞c2．
②在钝角三角形中，a2+b2＜c2．（每个结论2分）
解题思路

①当三角形是锐角三角形时，
证明：作AD⊥BC垂足是D，设CD的长为x，
根据勾股定理得：b2-x2=AD2=c2-（a-x）2
整理得：a2+b2=c2+2ax
∵2ax＞0
∴a2+b2＞c2  ---- ------------------------8分
②当三角形为钝角三角形时
证明：过B点作AC的垂线交AC于D点，设CD的长为y
在直角三角形ABD中BD2=c2-（b+y）2
在直角三角形BDC中BD2=a2-y2
∴a2-y2=c2-（b+y）2
整理得：a2+b2=c2-2by
∵2by＞0，∴a2+b2＜c2．---- ----------------------8分
所以：①在锐角三角形中，a2+b2＞c2．
②在钝角三角形中，a2+b2＜c2．
（其他解法酌情给分）
本题考查勾股定理的应用，做题时考虑全面是关键。

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