(14分)在研究勾股定理时,同学们都见到过图1,∠,四边形、、都是正方形. ⑴连结、得到图2,则△≌△,此时两个三角形全等的判定依据是 ▲ ;过作⊥于,交于,则△;同理△,得,然后可证得勾股定理. ⑵在图1中,若将三个正方形“退化”为正三角形,得到图3,同学们可以探究△、△、△的面积关系是 ▲ . ⑶为了研究问题的需要,将图1中的△也进行“退化”为锐角△,并擦去正方形得图4,由两边向三角形外作正△、正△,△的外接圆与交于点,此时、、共线,从△内一点到、、三个顶点的距离之和最小的点恰为点(已经被他人证明).设=3,=4,.求的值. |
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(2).
(3)在上截取=,连.
∵为正三角形,
===3.
∴∠60°, ∠60°.
∴为正三角形
∴==
∴∠60°.
∴∠180°-∠180°-60°=120°.
∠∠+∠60°+60°=120°.
∴△≌△
∴=
∴++=++=AD
在△中,=3,=4,∠=∠+∠=120°.
可求得:=.
即++=
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