一元二次方程根与系数的关系

阅读下列材料，然后回答问题：（1）以2、3为根的一元二次方程为x2-5x+6=0，以12、13为根的一元二次方程为6x2-5x+1=0；（2）以4、7为根的一元...

2022-12-24 04:47发布

站内问答 / 数学
1583 1 6
这道初中数学的题目是：
阅读下列材料，然后回答问题：
（1）以2、3为根的一元二次方程为x2-5x+6=0，以
1
2
、
1
3
为根的一元二次方程为6x2-5x+1=0；
（2）以4、7为根的一元二次方程为x2-11x+28=0，以
1
4
、
1
7
为根的一元二次方程为28x2-11x+1=0；
问题：以a、b为根的一元二次方程为x2-mx+n=0，则以
1
a
、
1
b
为根的一元二次方程为______．
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 看不清?
1条回答
落皎夜幽
1楼-- · 2022-12-24 04:53
这道初中数学题的正确答案为：
根据（1）、（2）知，以a、b为根的一元二次方程为x2-mx+n=0中，a+b=m，ab=n，
则
1
a
+
1
b
=
a+b
ab
=
m
n
，
1
a
•
1
b
=
1
ab
=
1
n
，
所以以
1
a
、
1
b
为根的一元二次方程为（x-
1
a
）（x-
1
b
）=abx2-（a+b）x+1=nx2-
m
n
x+1=0，即以
1
a
、
1
b
为根的一元二次方程为nx2-
m
n
x+1=0．
故是：nx2-
m
n
x+1=0．
解题思路 1a

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