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一元二次方程根与系数的关系
学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程的两个根为x1，x2，就能快速求出1x1+1x2，x12+x22，…的值了．比如设x1，x2...
2022-12-24 07:11
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站内问答
/
数学
524
1
5
这道
初中
数学的题目是：
学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程的两个根为x
1
，x
2
，就能快速求出
1
x
1
+
1
x
2
，
x
1
2
+
x
2
2
，…的值了．比如设x
1
，x
2
是方程x
2
+2x+3=0的两个根，则x
1
+x
2
=-2，x
1
x
2
=3，得
1
x
1
+
1
x
2
=
x
1
+
x
2
x
1
x
2
=-
2
3
．”
（1）小亮的说法对吗？简要说明理由；
（2）写一个你最喜欢的一元二次方程，并求出两根的平方和．
发送
看不清?
×
付费偷看金额在0.1-10元之间
确定
1条回答
群众甲
1楼-- · 2022-12-24 07:28
这道
初中
数学题的正确答案为：
（1）小亮的说法不对．
若有一根为零时，就无法计算
1
x
1
+
1
x
2
的值了，因为零作除数无意义．
（2）所喜欢的一元二次方程x
2
-5x-6=0．
设方程的两个根分别为x
1
，x
2
，
∴x
1
+x
2
=5，x
1
•x
2
=-6．
又∵x
1
2
+x
2
2
=x
1
2
+x
2
2
+2x
1
x
2
-2x
1
x
2
=（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
x
2
将x
1
+x
2
=5，x
1
•x
2
=-6代入，得
x
1
2
+x
2
2
=（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
x
2
=5
2
-2×（-6）
=37．
解题思路
1
x
1
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付费偷看金额在0.1-10元之间
若有一根为零时，就无法计算
（2）所喜欢的一元二次方程x2-5x-6=0．
设方程的两个根分别为x1，x2，
∴x1+x2=5，x1•x2=-6．
又∵x12+x22=x12+x22+2x1x2-2x1x2=（x1+x2）2-2x1x2
将x1+x2=5，x1•x2=-6代入，得
x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2
=52-2×（-6）
=37．
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