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如图,求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G +∠H +∠I +∠K的度数为()720°B.900°C.1080°D.1260°...
2022-12-23 22:42
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/
数学
1815
1
6
这道
初中
数学的题目是:
如图,求∠
A
+∠
B
+∠
C
+∠
D
+∠
E
+∠
F
+∠
G
+∠
H
+∠
I
+∠
K
的度数为( )
720°
B
.900°
C
.1080°
D
.1260°
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付费偷看金额在0.1-10元之间
确定
1条回答
月斜天心
1楼-- · 2022-12-23 22:53
这道
初中
数学题的正确答案为:
C
解题思路
连KF,GI,根据n边形的内角和定理得到7边形ABCDEFK的内角和=(7-2)×180°=900°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K+(∠1+∠2)=900°,由三角形内角和定理可得到∠1+∠2=∠3+∠4,∠5+∠6+∠H=180°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K+(∠3+∠4)+∠5+∠6+∠H=900°+180°,即可得到∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K的度数.
解:连KF,GI,如图,
∵7边形ABCDEFK的内角和=(7-2)×180°=900°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K=900°-(∠1+∠2),
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K+(∠1+∠2)=900°,
∵∠1+∠2=∠3+∠4,∠5+∠6+∠H=180°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K+(∠3+∠4)=900°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K+(∠3+∠4)+∠5+∠6+∠H=900°+180°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K=1080°.
故选C.
本题考查了n边形的内角和定理:n边形的内角和为(n-2)×180°(n≥3的整数).
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解:连KF,GI,如图,
∵7边形ABCDEFK的内角和=(7-2)×180°=900°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K=900°-(∠1+∠2),
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K+(∠1+∠2)=900°,
∵∠1+∠2=∠3+∠4,∠5+∠6+∠H=180°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K+(∠3+∠4)=900°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K+(∠3+∠4)+∠5+∠6+∠H=900°+180°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K=1080°.
故选C.
本题考查了n边形的内角和定理:n边形的内角和为(n-2)×180°(n≥3的整数).
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