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在△ABC中,∠A=500,∠ABC的角平分线和∠ACB的角平分线相交所成的∠BOC的度数是A.1300B.1250C.1150D.250...
2022-12-24 13:00
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站内问答
/
数学
664
1
3
这道
初中
数学的题目是:
在△ABC中,∠A=50
0
,∠ABC的角平分线和∠ACB的角
平分线相交所成的∠BOC的度数是
A.130
0
B.125
0
C.115
0
D.25
0
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1条回答
高端大气上档次&
1楼-- · 2022-12-24 13:24
这道
初中
数学题的正确答案为:
C
解题思路
△ABC中,已知∠A即可得到∠ABC与∠ACB的和,而BO、CO是∠ABC,∠ACB的两条角平分线,即可求得∠OBC+∠OCB的度数,根据三角形的内角和定理即可求解.
解:∵∠A=50°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°,
∵BO、CO是∠ABC,∠ACB的两条角平分线.
∴∠OBC=
∠ABC,∠OCB=
∠ACB,
∴∠OBC+∠OCB=
(∠ABC+∠ACB)=65°,
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=115°.
故选C.
本题主要考查了三角形的内角和定理,以及三角形的角平分线的定义,解决问题的关键是算出∠OBC+∠OCB的度数.
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解:∵∠A=50°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°,
∵BO、CO是∠ABC,∠ACB的两条角平分线.
∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=65°,
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=115°.
故选C.
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