一元二次方程根与系数的关系

已知：关于x的方程x2+（m-2）x+12m-3=0．（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根；（2）若这个方程的两个实数根x1，x2满足2...

2022-12-24 06:15发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
已知：关于x的方程x2+（m-2）x+
1
2
m-3=0．
（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根；
（2）若这个方程的两个实数根x1，x2满足2x1+x2=m+1，求m的值．
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1条回答
独来读网
1楼-- · 2022-12-24 06:24
这道初中数学题的正确答案为：
（1）证明：△=（m-2）2-4×（
1
2
m-3），
=m2-6m+16，
=（m-3）2+7＞0，
∴无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根；

（2）x1+x2=-（m-2），
2x1+x2=x1+（x1+x2）=m+1，
∴x1=m+1+m-2=2m-1，
把x1代入方程有：
（2m-1）2+（m-2）（2m-1）+
1
2
m-3=0，
整理得：
6m2-
17
2
m=0，
6m（m-
17
12
）=0，
∴m1=0，m2=
17
12
．
解题思路 12

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