如图，△ABC中，∠A=96°，延长BC到D, ∠ABC与∠ACD的角平分线相交于A1点，则∠A1的大小是,∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2点，依次类推...

2022-12-23 22:30发布

这道初中数学的题目是：

如图，△ABC中，∠A=96°，延长BC到D, ∠ABC与∠ACD的角平分线相交于A₁点，则∠A₁的大小是 ,∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于A₂点，依次类推，∠A₂₀₁₁BC与∠A₂₀₁₁CD的角平分线相交于A₂₀₁₂点，则∠A₂₀₁₂的大小是

1条回答

1楼-- · 2022-12-23 22:57

这道初中数学题的正确答案为：

48°,

解题思路利用角平分先性质、三角形外角性质，易证∠A₁=

∠A，进而可求∠A₁，由于∠A₁=

∠A，∠A₂=

∠A₁=

∠A，…，以此类推可知∠A₂₀₁₂=

∠A=

°．
解答：解：

∵A₁B平分∠ABC，A₁C平分∠ACD，
∴∠A₁BC=

∠ABC，∠A₁CA=

∠ACD，
∵∠A₁CD=∠A1+∠A₁BC，
即

∠ACD=∠A₁+

∠ABC，
∴∠A₁=

（∠ACD-∠ABC），
∵∠A+∠ABC=∠ACD，
∴∠A=∠ACD-∠ABC，
∴∠A₁=

∠A，
∴∠A₁=

×96°=48°，
∵∠A₁=

∠A，∠A₂=

∠A₁=

∠A，
…
以此类推∠A₂₀₁₂=

∠A=

°．