一元二次方程根与系数的关系

关于x的方程x2-（2a-1）x+（a-3）=0．（1）求证：无论a为任何实数，该方程总有两个不等实数根；（2）以该方程的两根为一直角三角形的两直角边长，已知该...

2022-12-23 22:18发布

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这道初中数学的题目是：
关于x的方程x2-（2a-1）x+（a-3）=0．
（1）求证：无论a为任何实数，该方程总有两个不等实数根；
（2）以该方程的两根为一直角三角形的两直角边长，已知该三角形斜边上的中线长为
35
2
，求实数a的值．
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1条回答
∠爱的伤口→痛♀
1楼-- · 2022-12-23 22:28
这道初中数学题的正确答案为：
（1）证明：∵△=（2a-1）2-4（a-3）=4a2-4a+1-4a+12=4a2-8a+4+9=4（a-1）2+9＞0，
∴无论a为任意实数，方程总有两不等实数根．

（2）由题意得：x12+x22=35，即（x1+x2）2-2x1x2=35
∵x1+x2=2a-1，x1x2=a-3，
∴（2a-1）2-2（a-3）=35，
解得a=-2或
7
2
．
由于方程的两根是三角形的边长，则两根之和2a-1＞0且a-3＞0
则a＞3
∴a=
7
2

答：实数a的值是
7
2
．
解题思路 72

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