相似多边形的性质

在矩形中，，，是边上一点，交于点，过点作，交射线于点，交射线于点.（1）如图a，当点与点重合时，求的长；（2）如图b，当点在线段上时，设，，求与之间的函数关系式...

2022-12-23 13:17发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
在矩形中，，，是边上一点，交于点，过点作，交射线于点，交射线于点.
（1）如图a，当点与点重合时，求的长；
（2）如图b，当点在线段上时，设，，求与之间的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）联结，当与相似时，求线段的长.
 
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1条回答
踏雪寻梅
1楼-- · 2022-12-23 13:26
这道初中数学题的正确答案为：

（1）∵，∴，……………………（1分）
∵，∴……………………………………（1分）
∵，∴，∵，∴.…………………（1分）
（2）过点作，垂足为点.………………………………（1分）
∴，∵∥，∴，，
∵，∴，∴，………………（1分）
∴，……………………………………………………（1分）
∵，，，∴.……（2分）
（3）∵，∴，
∵ ，∴，
∴，∴.………………………………（2分）
当与相似时，
ⅰ）若，
∵，，∴，∴，
∴，∴，∴，∴…（2分）
ⅱ)若，如所示，记与交于点.
∵，， ∴，
∵∥，∴,∴，
∴，∴，
设，则，
∴，∴，
∴，，∴………（2分）
综上所述，线段的长为或1.
（以上各题如有其他方法，请参照评分标准酌情给分）
解题思路  略

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