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一元二次方程根与系数的关系
先阅读下面材料,然后解答问题:王老师在黑板上出了这样一道习题:设方程2x2-5x+k=0的两个实数根是x1,x2,请你选取一个适当的k值,求x2x1+x1x2的...
2022-12-24 20:17
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站内问答
/
数学
989
1
6
这道
初中
数学的题目是:
先阅读下面材料,然后解答问题:
王老师在黑板上出了这样一道习题:设方程2x
2
-5x+k=0的两个实数根是x
1
,x
2
,请你选取一个适当的k值,求
x
2
x
1
+
x
1
x
2
的值.
小明同学取k=4,则方程是2x
2
-5x+4=0.
由根与系数的关系,得x
1
+x
2
=
5
2
,x
1
x
2
=2.
∴
x
2
x
1
+
x
1
x
2
=
x
2
2
+
x
1
2
x
1
x
2
=
(
x
1
+
x
2
)
2
-2
x
1
x
2
x
1
x
2
=
25
4
-2×2
2
=
9
8
即
x
2
x
1
+
x
1
x
2
=
9
8
.
问题(1):请你对小明解答的正误作出判断,并说明理由.
问题(2):请你另取一个适当的正整数k,其它条件不变,不解方程,改求|x
1
-x
2
|的值.
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看不清?
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付费偷看金额在0.1-10元之间
确定
1条回答
骑天大圣
1楼-- · 2022-12-24 20:23
这道
初中
数学题的正确答案为:
(1)小明的解法是错误的.
∵当k=4时,△=25-4×2×4=25-32=-7<0,
∴方程2x
2
-5x+4=0没有实数根,
本题无解.
所以他选择的k不正确;
(2)(本题不唯一,k可以取1、2、3)
如:取k=3时,方程2x
2
-5x+3=0
∴△=25-4×2×3=25-24=1>0
由根与系数关系得
x
1
+x
2
=
5
2
,x
1
x
2
=
3
2
,
∴|x
1
-x
2
|=
(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
=
25
4
-4×
3
2
=
1
2
.
解题思路
5
2
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∵当k=4时,△=25-4×2×4=25-32=-7<0,
∴方程2x2-5x+4=0没有实数根,
本题无解.
所以他选择的k不正确;
(2)(本题不唯一,k可以取1、2、3)
如:取k=3时,方程2x2-5x+3=0
∴△=25-4×2×3=25-24=1>0
由根与系数关系得
x1+x2=
∴|x1-x2|=
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