一元二次方程根与系数的关系

关于x的一元二次方程x2-2x-m=0①已知1+3是方程的一个根，求它的另一根及m的值②判断命题：“若m≤2，则方程x2-2x-m=0总有两个不相等的实数根”的...

2022-12-23 12:48发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
关于x的一元二次方程x2-2x-m=0
①已知1+
3
是方程的一个根，求它的另一根及m的值
②判断命题：“若m≤2，则方程x2-2x-m=0总有两个不相等的实数根”的真假，如果是真命题请给出证明；如果是假命题请举出一个反例说明
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1条回答
稍等哈哈哈
1楼-- · 2022-12-23 12:53
这道初中数学题的正确答案为：
①设方程的另一个根为x1，则：
x1+1+
3
=2，
∴x1=1-
3
．
x1•（1+
3
）=-m，
（1-
3
）（1+
3
）=-2=-m，
∴m=2．
故另一个根是：1-
3
，m=2．

②△=4+4m＞0，
m＞-1．
∴当m＞-1时，方程总有两个不等实数根．
故命题“若m≤2，则方程x2-2x-m=0总有两个不相等的实数根”是假命题．
如当m=-2时，方程为x2-2x+2=0，此时△=4-8=-4＜0，方程没有实数根．
解题思路 3

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