一元二次方程根与系数的关系

在数学活动课时，王倩同学出了这样一道题：“已知x1、x2是方程x2-x+1=0的两个实数根，求x12+x22的值．”很快，张智同学便给出了如下的“∵x1+x2=...

2022-12-24 03:18发布

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这道初中数学的题目是：
在数学活动课时，王倩同学出了这样一道题：“已知x1、x2是方程x2-x+1=0的两个实数根，求x12+x22的值．”很快，张智同学便给出了如下的“∵x1+x2=1，x1•x2=1，∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=-1．”
（1）你对王倩同学出的这道题及张智同学给出的解答是否有不同的看法？若有，请写出你的见解；
（2）写出一个你喜欢的一元二次方程，并求出
1
x1
+
1
x2
的值．
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 看不清?
1条回答
套牢
1楼-- · 2022-12-24 03:26
这道初中数学题的正确答案为：
（1）∵a=1，b=-1，c=1．
∴△=b2-4ac
=（-1）2-4×1×1
=-3＜0．
∴方程没有实数根，张智同学求的就是错误的．

（2）我选择方程：x2-x-6=0．
∵a=1，b=-1，c=-6．
∴x1+x2=-
b
a
=1，x1•x2=
c
a
=-6．
∴
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=-
1
6
．
解题思路 ba

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