一元二次方程根与系数的关系

关于X的方程x2-(k+1)+14k2+1=0．（1）若方程有两个实数根，求k的范围．（2）当方程的两根是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为5时，求k的值．...

2022-12-24 21:05发布

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这道初中数学的题目是：
关于X的方程x2-(k+1)+
1
4
k2+1=0．
（1）若方程有两个实数根，求k的范围．
（2）当方程的两根是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为
5
时，求k的值．
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1条回答
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1楼-- · 2022-12-24 21:23
这道初中数学题的正确答案为：
（1）依题意△=[-（k+1）]2-4×1×（
1
4
k2+1）=2k-3≥0，
∴k≥
3
2
；
（2）设方程的两根为x1，x2，
依题意x12+x22=（
5
）2，
∵x1+x2=k+1，x1•x2=
1
4
k2+1，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=（k+1）2-2（
1
4
k2+1）=5，
整理得：k2+4k-12=0，
∴k=-6或k=2，
当k=-6时，x1+x2=k+1=-5＜0，舍去，
∴k=2．
解题思路 14

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