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如图,△ABC是RT△,∠CAB=30°,BC=1,以AB、BC、AC为边分别作3个等边△ABF,△BCE,△ACD。过F作MF垂直DA的延长线于点M,连接并延...
2022-12-23 14:08
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/
数学
855
1
5
这道
初中
数学的题目是:
如图,△ABC是RT△,∠CAB=30°,BC=1,以AB、BC、AC为边分别作3个等边△ABF,△BCE,△ACD。过F作MF垂直DA的延长线于点M,连接并延长DE交MF的延长线于点N.那么△DMN的面积为
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1楼-- · 2022-12-23 14:23
这道
初中
数学题的正确答案为:
解题思路
作EG⊥MN于点G,在直角△ABC中,利用三角函数即可求得AB、AC的长度,从而求得DM、EF的长,在直角△EFG中,利用三角函数求得FG的长,EG的长度,然后利用△DMN∽△EGN,相似三角形的对应边的比相等,即可求得MN的长,然后利用正切函数的定义即可求解.
解答:
解:作EG⊥MN于点G.
∵在直角△ABC中,BC=1,∠CAB=30°,
∴AB=2,AC=
,
∵△ABF,△BCE,△ACD是等边三角形,
∴AD=AC=
,AM=AB=BF=AF=2,BE=BC=1,
∵在直角△AMF中,∠MAF=30°,AF=AB=2,
∴AM=
,MF=1,
∴DM=AD+AM=
+
=2
,EF=BE+BF=1+2=3,
又∵直角△EFG中,∠FEG=30°,
∴FG=
EF=
,EG=
,
∴MG=1+
=
,
∵EG∥DM,
∴△DMN∽△EGN,
∴
,设GN=x,
∴
解得:x=
,则MN=
+
=10,
∴tanN=
.
故是:
.
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解答:解:作EG⊥MN于点G.
∵在直角△ABC中,BC=1,∠CAB=30°,
∴AB=2,AC=,
∵△ABF,△BCE,△ACD是等边三角形,
∴AD=AC=,AM=AB=BF=AF=2,BE=BC=1,
∵在直角△AMF中,∠MAF=30°,AF=AB=2,
∴AM=,MF=1,
∴DM=AD+AM=+=2,EF=BE+BF=1+2=3,
又∵直角△EFG中,∠FEG=30°,
∴FG=EF=,EG=,
∴MG=1+=,
∵EG∥DM,
∴△DMN∽△EGN,
∴,设GN=x,
∴
解得:x=,则MN=+=10,
∴tanN=.
故是:.
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