一元二次方程根与系数的关系

已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0．（1）求证：无论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？求出此时方...

2022-12-23 12:12发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0．
（1）求证：无论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？求出此时方程的根．
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1条回答
依恋
1楼-- · 2022-12-23 12:24
这道初中数学题的正确答案为：
（1）证明：∵a=1，b=m+2，c=2m-1，
∴△=b2-4ac=（m+2）2-4×1×（2m-1）=m2-4m+8=（m-2）2+4．
∵无论m为任何实数，（m-2）2≥0，
∴（m-2）2+4≥4＞0．
∴无论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）∵方程的解为x=
-(m+2)±
(m-2)2+4
2×1
=
-(m+2)±
(m-2)2+4
2
，
∴x1=
-(m+2)+
(m-2)2+4
2
，x2=
-(m+2)-
(m-2)2+4
2

∵方程两根互为相反数，即x1+x2=0．
∴
-(m+2)+
(m-2)2+4
2
+
-(m+2)-
(m-2)2+4
2
=0，
∴
-2(m+2)
2
=0．
∴m=-2．即当m=-2时，方程的两根互为相反数．
把m=-2代入方程x2+（m+2）x+2m-1=0，
解得x=±
5
，
当方程的两根互为相反数时，此时方程的根为x1=
5
，x2=-
5
．
解题思路 -(m+2)±
(m-2)2+4
2×1

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