相似多边形的性质

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A=_________...

2022-12-23 06:44发布

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这道初中数学的题目是：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A=_____________.
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1条回答
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1楼-- · 2022-12-23 06:58
这道初中数学题的正确答案为：
30°
解题思路 在Rt△ABC中，∠A＜∠B
∵CM是斜边AB上的中线，
∴CM=AM，
∴∠A=∠ACM，
将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处
设∠A=∠ACM=x度，
∴∠A+∠ACM=∠CMB，
∴∠CMB=2x，
如果CD恰好与AB垂直
在Rt△CMG中，
∠MCG+∠CMB=90°
即3x=90°
x=30°
则得到∠MCD=∠BCD=∠ACM=30°
根据CM=MD，
得到∠D=∠MCD=30°=∠A
∠A等于30°．

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