这道初中数学题的正确答案为：

B

解题思路 本题考察三角形面积知识的灵活应用。设第三个点为C，若点C与点A在一条竖线上，因为点B到点A所在竖线距离为2，三角形面积也是2，所以线段AC距离为2，则点C可以在点A上方或下方两个位置；同样地，点B的上方和下方也各有一个；同理若点C与点A在一条横线上，则线段AC长度应为4，故点C在A左右距离为4各有一点，根据题意，此两点不存在，但点B左边距离为4有一点，根据题意右边不存在。故点A上下各一点，点B上下各一点，左边有一点，共5个点。