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一元二次方程根与系数的关系
已知方程x2-3x+a+4=0有两个整数根.(1)求证:这两个整数根一个是奇数根,一个是偶数根;(2)求证:a是负数;(3)当方程的两个整数根同号时,求a的值及...
2022-12-23 22:39
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站内问答
/
数学
1236
1
6
这道
初中
数学的题目是:
已知方程x
2
-3x+a+4=0有两个整数根.
(1)求证:这两个整数根一个是奇数根,一个是偶数根;
(2)求证:a是负数;
(3)当方程的两个整数根同号时,求a的值及这两个根.
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付费偷看金额在0.1-10元之间
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1条回答
小革命
1楼-- · 2022-12-23 22:53
这道
初中
数学题的正确答案为:
(1)∵方程x
2
-3x+a+4=0有两个整数根,设这两个整数根为:x
1
,x
2
,
根据根与系数的关系:x
1
+x
2
=3为奇数,
∵x
1
,x
2
都是整数,
∴根据两个整数的和为奇数可知:这两个整数根一个是奇数根,一个是偶数根;
(2)△=9-4(a+4)=9-16-4a≥0,
解得:a≤-
7
4
,
故a是负数即为所证;
(3)当方程的两个整数根同号时,
∵x
1
+x
2
=3为奇数,
∴x
1
=1,x
2
=2,
∴x
1
x
2
=a+4=2,
解得:a=-2,
∴方程两个根为:x
1
=1,x
2
=2,a的值为-2.
解题思路
7
4
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根据根与系数的关系:x1+x2=3为奇数,
∵x1,x2都是整数,
∴根据两个整数的和为奇数可知:这两个整数根一个是奇数根,一个是偶数根;
(2)△=9-4(a+4)=9-16-4a≥0,
解得:a≤-
故a是负数即为所证;
(3)当方程的两个整数根同号时,
∵x1+x2=3为奇数,
∴x1=1,x2=2,
∴x1x2=a+4=2,
解得:a=-2,
∴方程两个根为:x1=1,x2=2,a的值为-2.
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