这道初中数学题的正确答案为：

B

解题思路 根据平行线的性质和角平分线的性质，解出△BED和△CFD是等腰三角形，通过等量代换即可得出结论．
解：由BD平分∠ABC得，∠EBD=∠ABC，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC=2∠EBD，∠AEF=∠EBD+∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴△BED是等腰三角形，
∴ED=BE，
同理可得，DF=FC，（△CFD是等腰三角形）
∴EF=ED+EF=BE+FC，
∴EF=BE+CF．
故选B．
本题综合考查了等腰三角形的性质及平行线的性质；一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出相等的边，进而得出结果．进行等量代换是解答本题的关键．