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(本题6分)点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC.小题1:(1)如图1,若点O在边BC上,求证:AB=AC;小题2:(2)如图2,若点...
2022-12-23 00:38
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/
数学
1065
1
4
这道
初中
数学的题目是:
(本题6分)点O到△ABC的两边
AB、AC
所在直线的距离相等,且
OB=OC
.
小题1:(1)如图1,若点
O
在边
BC
上,求证:
AB=AC
;
小题2:(2)如图2,若点
O
在△
ABC
的内部,求证:
AB=AC
;
小题3:(3)若点
O
在△
ABC
的外部,
AB=AC
成立吗?请画图表示.
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鸡蛋碰石头
1楼-- · 2022-12-23 00:57
这道
初中
数学题的正确答案为:
小题1:(1)过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,E、F分别是垂足,
由题意知,OE=OF,OB=OC,∴Rt△OEB≌Rt△OFC
∴∠B=∠C,从而AB=AC。
小题2:
(2)过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,EF分别是垂足,由
题意知,OE=OF。在Rt△OEB和Rt△OFC中,
∵OE=OF,OB=OC,∴Rt△OEB≌Rt△OFE。
∴∠OBE=∠OCF.
又由OB=OC知∠OBC=∠OCB,∴∠ABC=∠ACD,
∴AB=AC
小题3:(3)不一定成立。
(注:当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时,有AB=AC;否则,AB≠AC,如示例图)画出不成立图得2分
解题思路
略
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小题1:(1)过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,E、F分别是垂足,
由题意知,OE=OF,OB=OC,∴Rt△OEB≌Rt△OFC
∴∠B=∠C,从而AB=AC。
小题2:(2)过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,EF分别是垂足,由
题意知,OE=OF。在Rt△OEB和Rt△OFC中,
∵OE=OF,OB=OC,∴Rt△OEB≌Rt△OFE。
∴∠OBE=∠OCF.
又由OB=OC知∠OBC=∠OCB,∴∠ABC=∠ACD,
∴AB=AC
小题3:(3)不一定成立。
(注:当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时,有AB=AC;否则,AB≠AC,如示例图)画出不成立图得2分
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