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已知等腰△ABC的底边BC=8cm,腰长AB=5cm,一动点P在底边上从点B开始向点C以每秒0.25cm的速度运动, 当点P运动到PA与腰垂直的位置时,点P运动...
2022-12-23 23:36
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/
数学
1522
1
4
这道
初中
数学的题目是:
已知等腰△ABC的底边BC=8cm,腰长AB=5cm,一动点P在底边上从点B开始向点C以每秒0.25cm的速度运动, 当点P运动到PA与腰垂直的位置时,点P运动的时间应为
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老五
1楼-- · 2022-12-23 23:59
这道
初中
数学题的正确答案为:
7或25
解题思路
专题:动点型;分类讨论.
分析:根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长,由勾股定理可求得AD的长,再分两种情况进行分析:①PA⊥AC②PA⊥AB,从而可得到运动的时间.
解答:
解:如图,作AD⊥BC,交BC于点D,
∵BC=8cm,
∴BD=CD=
BC=4cm,
∴AD=
=3,
分两种情况:当点P运动t秒后有PA⊥AC时,
∵AP
2
=PD
2
+AD
2
=PC
2
-AC
2
,∴PD
2
+AD
2
=PC
2
-AC
2
,
∴PD
2
+3
2
=(PD+4)
2
-5
2
∴PD=2.25,
∴BP=4-2.25=1.75=0.25t,
∴t=7秒,
当点P运动t秒后有PA⊥AB时,同理可证得PD=2.25,
∴BP=4+2.25=6.25=0.25t,
∴t=25秒,
∴点P运动的时间为7秒或25秒.
点评:本题利用了等腰三角形的性质和勾股定理求解.
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专题:动点型;分类讨论.
分析:根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长,由勾股定理可求得AD的长,再分两种情况进行分析:①PA⊥AC②PA⊥AB,从而可得到运动的时间.
解答:解:如图,作AD⊥BC,交BC于点D,
∵BC=8cm,
∴BD=CD=BC=4cm,
∴AD==3,
分两种情况:当点P运动t秒后有PA⊥AC时,
∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2,∴PD2+AD2=PC2-AC2,
∴PD2+32=(PD+4)2-52∴PD=2.25,
∴BP=4-2.25=1.75=0.25t,
∴t=7秒,
当点P运动t秒后有PA⊥AB时,同理可证得PD=2.25,
∴BP=4+2.25=6.25=0.25t,
∴t=25秒,
∴点P运动的时间为7秒或25秒.
点评:本题利用了等腰三角形的性质和勾股定理求解.
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