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相似多边形的性质
如图所示,△ABC之外任取一点O,连AO、BO、CO,并取它们的中点D、E、F得到△DEF,下列说法中正确的个数是()①△ABC与△DEF是位似图形;②△ABC...
2022-12-23 05:12
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数学
781
1
5
这道
初中
数学的题目是:
如图所示,△ABC之外任取一点O,连AO、BO、CO,并取它们的中点D、E、F得到△DEF,下列说法中正确的个数是( )
①△ABC与△DEF是位似图形;
②△ABC与△DEF是相似形;
③△ABC与△DEF的周长之比为2:1;
④△ABC与△DEF面积比为4:1;
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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冬儿
1楼-- · 2022-12-23 05:25
这道
初中
数学题的正确答案为:
D
解题思路
试题考查知识点:位似与相似
思路分析:对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形;两个图形是位似图形那么这两个图形必是相似图形,但是相似的两个图形不一定是位似图形;位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比;相似图形的周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方。
具体解答过程:
如图所示。
①△ABC与△DEF是位似图形;
②△ABC与△DEF是相似形;
③∵D、E、F分别是AO、BO、CO的中点
∴DE=
AB,EF=
BC,DF=
AC
∴△ABC与△DEF的相似比为2:1
∴△ABC与△DEF的周长之比为2:1;
④△ABC与△DEF面积比为2
2
:1
2
=4:1
综上所述,不难看出,这4个选项都是正确的。
故选D
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试题考查知识点:位似与相似
思路分析:对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形;两个图形是位似图形那么这两个图形必是相似图形,但是相似的两个图形不一定是位似图形;位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比;相似图形的周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方。
具体解答过程:
如图所示。
①△ABC与△DEF是位似图形;
②△ABC与△DEF是相似形;
③∵D、E、F分别是AO、BO、CO的中点
∴DE=AB,EF=BC,DF=AC
∴△ABC与△DEF的相似比为2:1
∴△ABC与△DEF的周长之比为2:1;
④△ABC与△DEF面积比为22:12=4:1
综上所述,不难看出,这4个选项都是正确的。
故选D
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