一元二次方程根与系数的关系

已知0°＜θ＜90°，且关于x的方程x2-2xtanθ-3=0的两个根的平方和等于10，则以tanθ，1sinθ为根的一元二次方程为______．...

2022-12-24 19:20发布

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这道初中数学的题目是：
已知0°＜θ＜90°，且关于x的方程x2-2xtanθ-3=0的两个根的平方和等于10，则以tanθ，
1
sinθ
为根的一元二次方程为______．
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1条回答
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1楼-- · 2022-12-24 19:24
这道初中数学题的正确答案为：
设x1，x2为关于x的方程x2-2xtanθ-3=0的两个根，
∴x1+x2=2tanθ，x1•x2=-3．
又∵x12+x22=10，
∴（x1+x2）2-2x1•x2=10，
∴4tan2θ+6=10，
∴tanθ=±1．
∵0°＜θ＜90°，
∴tanθ＞0，
∴tanθ=1，
∴θ=45度．
当θ=45°时，△=4tan2θ+12＞0，
∴tanθ+
1
sinθ
=1+
2
，
tanθ•
1
sinθ
=
2
．
∴以tanθ，
1
sinθ
为根的一元二次方程为y2-（1+
2
）y+
2
=0．
故填空：y2-（1+
2
）y+
2
=0．
解题思路 1sinθ

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