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一元二次方程根与系数的关系
在Rt△ABC中,∠C=90°,斜边c=5,两直角边的长a,b是关于x的一元二次方程x2-mx+2m-2=0的两个根,求Rt△ABC中较小锐角的正弦值....
2022-12-23 08:20
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/
数学
1586
1
5
这道
初中
数学的题目是:
在Rt△ABC中,∠C=90°,斜边c=5,两直角边的长a,b是关于x的一元二次方程x
2
-mx+2m-2=0的两个根,求Rt△ABC中较小锐角的正弦值.
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暗夜深蓝
1楼-- · 2022-12-23 08:29
这道
初中
数学题的正确答案为:
∵a,b是方程x
2
-mx+2m-2=0的解,
∴a+b=m,ab=2m-2,
在Rt△ABC中,由勾股定理得,a
2
+b
2
=c
2
,
而a
2
+b
2
=(a+b)
2
-2ab,c=5,
∴a
2
+b
2
=(a+b)
2
-2ab=25,
即:m
2
-2(2m-2)=25
解得,m
1
=7,m
2
=-3,
∵a,b是Rt△ABC的两条直角边的长.
∴a+b=m>0,m=-3不合题意,舍去.
∴m=7,
当m=7时,原方程为x
2
-7x+12=0,
解得,x
1
=3,x
2
=4,
不妨设a=3,则sinA=
a
c
=
3
5
,
∴Rt△ABC中较小锐角的正弦值为
3
5
.
解题思路
a
c
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∴a+b=m,ab=2m-2,
在Rt△ABC中,由勾股定理得,a2+b2=c2,
而a2+b2=(a+b)2-2ab,c=5,
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=25,
即:m2-2(2m-2)=25
解得,m1=7,m2=-3,
∵a,b是Rt△ABC的两条直角边的长.
∴a+b=m>0,m=-3不合题意,舍去.
∴m=7,
当m=7时,原方程为x2-7x+12=0,
解得,x1=3,x2=4,
不妨设a=3,则sinA=
∴Rt△ABC中较小锐角的正弦值为
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