一元二次方程根与系数的关系

二次函数y=x2+px+q的图象经过点（2，-1）且与x轴交于不同的两点A（a，0）、B（b，0），设图象顶点为M，求使△AMB的面积最小时的二次函数的解析式．...

2022-12-23 18:34发布

站内问答 / 数学
986 1 4
这道初中数学的题目是：
二次函数y=x2+px+q的图象经过点（2，-1）且与x轴交于不同的两点A（a，0）、B（b，0），设图象顶点为M，求使△AMB的面积最小时的二次函数的解析式．
发送
 看不清?
1条回答
深井冰
1楼-- · 2022-12-23 18:59
这道初中数学题的正确答案为：
由题意知4+2p+q=-1，即q=-2p-5，
∵A（a，0）、B（b，0）两点在抛物线y=x2+px+q上，
∴a+b=-p，ab=q，
又|AB|=|a-b|=
(a+b)2-4ab
=
p2-4q
，M（-
p
2
，
4q-p2
4
），
∴S△AMB=
1
2
|AB|•|
4q-p2
4
|
=
1
8
|a-b|•（P2-4q）=
1
8
(p2-4q)3

要使S△AMB最小，只须使P2-4q为最小，
而P2-4q=P2+8p+20=（p+4）2+4，
∴当p=-4时，P2-4q有最小值为4，
此时q=3，S△AMB=
1
8
×
43
=1．
∴二次函数解题思路式为y=x2-4x+3．
解题思路 (a+b)2-4ab

一周热门 更多>

相关问题