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如图,在一块形状为直角梯形的草坪中,修建了一条由A→M→N→C的小路(M、N分别是AB、CD中点).极少数同学为了走“捷径”,沿线段AC行走,破坏了草坪,实际上...
2022-12-23 14:09
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站内问答
/
数学
1777
1
6
这道
初中
数学的题目是:
如图,在一块形状为直角梯形的草坪中,修建了一条由A→M→N→C的小路(M、N分别是AB、CD中点).极少数同学为了走“捷径”,沿线段AC行走,破坏了草坪,实际上他们仅少走了( )
A.7米 B.6米 C.5米 D.4米
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付费偷看金额在0.1-10元之间
确定
1条回答
宁可静静伤心
1楼-- · 2022-12-23 14:28
这道
初中
数学题的正确答案为:
B
解题思路
解:在直角梯形ABCD中,M、N分别是AB、CD的中点,所以MN是梯形的中位线,
∴MN=(AD+BC)÷2,又∵AD=11,BC=16,∴MN=13.5m.
过D点作BC的垂线交BC于点E,则AD=BE=11,DE=AB=12,
又∵BC=BE+CE=16,
∴CE=5,在直角三角形DEC中,DE
2
+EC
2
=CD
2
即12
2
+5
2
=CD
2
,
∴CD=13,则CN=6.5,
∴AM+MN+NC=6+13.5+6.5=26.
由勾股定理可知AB
2
+BC
2
=AC
2
即12
2
+16
2
=AC
2
,
∴AC=20,所以他们少走了6m,
故选B.
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∴MN=(AD+BC)÷2,又∵AD=11,BC=16,∴MN=13.5m.
过D点作BC的垂线交BC于点E,则AD=BE=11,DE=AB=12,
又∵BC=BE+CE=16,
∴CE=5,在直角三角形DEC中,DE2+EC2=CD2即122+52=CD2,
∴CD=13,则CN=6.5,
∴AM+MN+NC=6+13.5+6.5=26.
由勾股定理可知AB2+BC2=AC2即122+162=AC2,
∴AC=20,所以他们少走了6m,
故选B.
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