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如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,角平分线AE交CD于H,EF⊥AB于F,则下列结论中不正确的是( ▲ )A.∠ACD=∠BB.CH=CE=EFC.A...
2022-12-24 00:13
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数学
697
1
2
这道
初中
数学的题目是:
如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,角平分线AE交CD于H,EF⊥AB于F,则下列结论中不正确的是( ▲ )
A.∠ACD=∠B
B.CH=CE=EF
C.AC=AF
D.CH=HD
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燃烧的冰
1楼-- · 2022-12-24 00:27
这道
初中
数学题的正确答案为:
D
解题思路
①由CD是斜边AB上的高,∠ACB=90°,得到∠ACD+∠BCD=90°,∠BCD+∠B=90°,即可得到;②由角平分线的性质得到CE=EF,根据三角形的外角性质能求出∠CHE=∠CEA,推出CH=CE即可得到;③根据直角三角形全等的判定定理HL即可;④根据边得关系即可判断.
解:①∵CD是斜边AB上的高,∠ACB=90°,
∴∠CDB=90°,
∴∠ACD+∠BCD=90°,∠BCD+∠B=90°,
∴∠ACD=∠B,
∴①正确;
②∵AE平分∠CAB,
∴∠CAE=∠BAE,
∵∠C=90°,EF⊥AB,
∴CE=FE,
∵∠CHE=∠CAE+ACD,∠CEA=∠BAE+∠B,
∵∠ACD=∠B,
∴∠CHE=∠CEA,
∴CH=CE,
即:CH=CE=EF,∴②正确;
③∵在Rt△ACE和Rt△AFE中AE=AE,CE=EF,
∴Rt△ACE≌Rt△AFE,
∴AC=AF,∴③正确;
④∵CH=EF,∴CH≠HD,∴④错误;
故选 D.
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解:①∵CD是斜边AB上的高,∠ACB=90°,
∴∠CDB=90°,
∴∠ACD+∠BCD=90°,∠BCD+∠B=90°,
∴∠ACD=∠B,
∴①正确;
②∵AE平分∠CAB,
∴∠CAE=∠BAE,
∵∠C=90°,EF⊥AB,
∴CE=FE,
∵∠CHE=∠CAE+ACD,∠CEA=∠BAE+∠B,
∵∠ACD=∠B,
∴∠CHE=∠CEA,
∴CH=CE,
即:CH=CE=EF,∴②正确;
③∵在Rt△ACE和Rt△AFE中AE=AE,CE=EF,
∴Rt△ACE≌Rt△AFE,
∴AC=AF,∴③正确;
④∵CH=EF,∴CH≠HD,∴④错误;
故选 D.
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