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三角形中,顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形,如图1,在△ABC中,已知:AB=AC,且∠A=36°.小题1:在图1中,用尺规作AB的垂直平分线交AC于D...
2022-12-22 23:36
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站内问答
/
数学
1089
1
6
这道
初中
数学的题目是:
三角形中,顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形,如图1,在△
ABC
中,已知:
AB
=
AC
,且∠
A
=36°.
小题1:在图1中,用尺规作
AB
的垂直平分线交
AC
于
D
,并连接
BD
(保留作图痕迹,不写作法);
小题2:△
BCD
是不是黄金三角形,如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由;
小题3:设
,试求
k
的值;
小题4:如图2,在△
A
1
B
1
C
1
中,已知
A
1
B
1
=
A
1
C
1
,∠
A
1
=108°,且
A
1
B
1
=
AB
,
请直接写出
的值.
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看不清?
×
付费偷看金额在0.1-10元之间
确定
1条回答
成熟稳重的好男人
1楼-- · 2022-12-22 23:57
这道
初中
数学题的正确答案为:
小题1:如图所示
小题2:△BCD是黄金三角形.
证明如下:
∵点D在AB的垂直平分线上,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A.
∵∠A=36°,AB=AC,
∴∠ABC=∠C=72°,
∴∠ABD=∠DBC=36°.
又∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°,
∴∠BDC=∠C,
∴BD=BC,
∴△BCD是黄金三角形.
小题3:设
BC
=
x
,
AC
=
y
,
由(2)知,AD=BD=BC=
x
.
∵∠DBC=∠A,∠C=∠C,
∴△BDC∽△ABC,
∴
,即
,
整理,得
,
解得
./
因为
x
、
y
均为正数,所以
.
小题4:
理由:延长BC到E,使CD=AC,连接AE.
∵∠A=36°,AB=AC,
∴∠ACB=∠B=72°,
∴∠ACE=180°-72°=108°,
∴∠ACE=∠B
1
A
1
C
1
.
∵A
1
B
1
=AB,
∴AC=CE=A
1
B
1
=A
1
C
1
,
∴△ACE≌△B
1
A
1
C
1
,
∴AE=B
1
C
1
.
由(3)知,,
∴
,
,
∴
.
解题思路
略
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付费偷看金额在0.1-10元之间
小题1:如图所示
小题2:△BCD是黄金三角形.
证明如下:
∵点D在AB的垂直平分线上,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A.
∵∠A=36°,AB=AC,
∴∠ABC=∠C=72°,
∴∠ABD=∠DBC=36°.
又∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°,
∴∠BDC=∠C,
∴BD=BC,
∴△BCD是黄金三角形.
小题3:设BC=x,AC=y,
由(2)知,AD=BD=BC=x.
∵∠DBC=∠A,∠C=∠C,
∴△BDC∽△ABC,
∴,即,
整理,得,
解得./
因为x、y均为正数,所以.
小题4:
理由:延长BC到E,使CD=AC,连接AE.
∵∠A=36°,AB=AC,
∴∠ACB=∠B=72°,
∴∠ACE=180°-72°=108°,
∴∠ACE=∠B1A1C1.
∵A1B1=AB,
∴AC=CE=A1B1=A1C1,
∴△ACE≌△B1A1C1,
∴AE=B1C1.
由(3)知,,
∴,,
∴.
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