相似多边形的性质

（10分）如图，CD∥AB，∠ABC,∠BCD的角平分线交于E点，且E在AD上，CE交BA的延长线于F点。小题1:（1）BE与CF互相垂直吗？若垂直，请说明理由...

2022-12-24 23:05发布

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这道初中数学的题目是：
（10分）如图，CD∥AB，∠ABC,∠BCD的角平分线交于E点，且E在AD上，CE交BA的延长线于F点。

小题1:（1）BE与CF互相垂直吗？若垂直，请说明理由；
小题2:（2）若CD=3,AB=4,求BC的长.
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1条回答
想吃就吃
1楼-- · 2022-12-24 23:21
这道初中数学题的正确答案为：

小题1:解：（1）垂直．               ………………………………………… (1分)
∵CD∥AB，
∴∠ABC+∠BCD=180°，        ………………………………………… (2分)
∵∠ABC，∠BCD的角平分线交于E点，
∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，
∴∠EBC+∠ECB= 1/2∠ABC+ 1/2∠BCD= 1/2（∠ABC+∠BCD）=90°，
∴∠CEB=90°，
∴BE与CF互相垂直．
小题2:（2）∵∠CEB=90°，
∴∠FEB=90°，
∵∠FBE=∠CBE，BE=BE，
∴△FBE≌△CBE，
∴BF=BC，EF=EC，           ………………………………………… (2分)
∵CD∥AB，
∴∠DCE=∠AFE，
∵∠FEA=∠CED，
∴△DCE≌△AFE，           ………………………………………… (2分)
∴DC=AF，
∵CD=3，AB=4，BF=AF+AB，
∴BF=BC=7．      
解题思路 略

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