一元二次方程根与系数的关系

已知：关于x的一元二次方程kx2-（4k+1）x+3k+3=0（k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中...

2022-12-24 22:32发布

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这道初中数学的题目是：
已知：关于x的一元二次方程kx2-（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2-x1-2，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．
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 看不清?
1条回答
手动滑稽
1楼-- · 2022-12-24 22:53
这道初中数学题的正确答案为：
（1）证明：根据题意得k≠0，
∵△=（4k+1）2-4k（3k+3）=4k2-4k+1=（2k-1）2，
而k为整数，
∴2k-1≠0，
∴（2k-1）2＞0，即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）y是变量k的函数．
∵x1+x2=
4k+1
k
，x1•x2=
3k+3
k
，
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2=
(4k+1)2
k2
-
12k+12
k
=
(2k-1)2
k2
=（2-
1
k
）2，
∵k为整数，
∴2-
1
k
＞0，
而x1＜x2，
∴x2-x1=2-
1
k
，
∴y=2-
1
k
-2
=-
1
k
（k≠0的整数），
∴y是变量k的函数．
解题思路 4k+1k

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