这道初中数学题的正确答案为：

①③④

解题思路 要想证明△ABC是直角三角形，只需证明∠ACB=∠CAD=∠CDB=90°即可．
解：①在△ACD中，∠CAD+∠ACD=90°．

∵∠ACD=∠B，
∴∠CAD+∠B=90°，
∴在△ACB中，∠ACB=180°-∠CAD+∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形；
故本选项正确；
②∵∠A：∠B：∠C=4：3：5，∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和是180°），
∴∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°，
∴△ABC不是直角三角形；
故本选项错误；
③∵S_△ABC=AC．BCsinC=A B．CD=AC．BC，
∴sinC=1，故∠C=90°，
故③正确；
④在△CDB与△ADC中，，
∠BDC=∠ADC=90°，
∴△CDB∽△ACD（SAS），
∴∠ACD=∠B，
∴∠CAD+∠B=90°，
∴在△ACB中，∠ACB=180°-∠CAD+∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形；
故本选项正确；
综上所述，正确的是①③④．
故为：①③④．