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一元二次方程根与系数的关系
已知一元二次方程x2-kx+2(k-3)=0,是否存在实数k,使方程的两个实数根的平方和为9,如果存在,求k的值;如果不存在,请说明理由....
2022-12-24 21:11
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/
数学
964
1
4
这道
初中
数学的题目是:
已知一元二次方程x
2
-kx+2(k-3)=0,是否存在实数k,使方程的两个实数根的平方和为9,如果存在,求k的值;如果不存在,请说明理由.
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人花亦醉そ
1楼-- · 2022-12-24 21:23
这道
初中
数学题的正确答案为:
设方程的两个实数根为x
1
、x
2
,那么x
1
2
+x
2
2
=9
∴(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
x
2
=9(2分)
由题意得:x
1
+x
2
=k,x=2k-6(2分)
∴k
2
-4k+12=9,k
2
-4k+3=0(1分)
解得:k
1
=1;k
2
=3(1分)
由题意得:△=b
2
-4ac=k
2
-4×2(k-3)=k
2
-8k+24=(k-4)
2
+8(2分)
∵(k-4)
2
≥0,∴(k-4)
2
+8>0,即△>0(2分)
∴不论k取任何实数,方程有两个不同的实数根;(1分)
∴当k
1
=1或是k
2
=3时,方程的两个实数根的平方和为9.(1分)
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∴(x1+x2)2-2x1x2=9(2分)
由题意得:x1+x2=k,x=2k-6(2分)
∴k2-4k+12=9,k2-4k+3=0(1分)
解得:k1=1;k2=3(1分)
由题意得:△=b2-4ac=k2-4×2(k-3)=k2-8k+24=(k-4)2+8(2分)
∵(k-4)2≥0,∴(k-4)2+8>0,即△>0(2分)
∴不论k取任何实数,方程有两个不同的实数根;(1分)
∴当k1=1或是k2=3时,方程的两个实数根的平方和为9.(1分)
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