一元二次方程根与系数的关系

已知关于x的一元二次方程ax2+x-a=0（a≠0）．（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；（2）设x1、x2是该方程的两个根，若|x1|...

2022-12-23 20:46发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
已知关于x的一元二次方程ax2+x-a=0（a≠0）．
（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；
（2）设x1、x2是该方程的两个根，若|x1|+|x2|=4，求a的值．
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1条回答
强颜欢笑~~
1楼-- · 2022-12-23 20:55
这道初中数学题的正确答案为：
证明：（1）∵△=1+4a2．
∴△＞0．
∴方程恒有两个实数根．
设方程的两根为x1，x2．
∵a≠0．
∴x1•x2=-1＜0．
∴方程恒有两个异号的实数根；

（2）∵x1•x2＜0．
∴|x1|+|x2|=|x1-x2|=4．
则（x1+x2）2-4x1x2=16．
又∵x1+x2=-
1
a
．
∴
1
a2
+4=16．
∴a=±
3
6
．
解题思路 1a

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