（10分）在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连结AD、AG。求证：AG＝AD...

2022-12-23 11:50发布

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这道初中数学的题目是：

（10分）在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连结AD、AG。求证：AG＝AD

1条回答

1楼-- · 2022-12-23 11:52

这道初中数学题的正确答案为：

可证明△EBM≌△FCM，
得∠EMB≌△FCM，
得∠EMB＝∠FMC，
∵∠CMF＋∠BMF＝180°
∴∠BME＋∠BMF＝180°
∴E、F、M恰好在一直线上

解题思路分析：三角形全等条件中必须是三个元素，本题已经有两条对应边相等，只要再找到它们的夹角相等就可以了．
解答：证明：∵BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，
∴∠ABD+∠BAC=90°，
∠GCA+∠BAC=90°，
∴∠GCA=∠ABD，
在△GCA和△ABD中，

，
∴△GCA≌△ABD．
∴AG=AD．