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一元二次方程根与系数的关系
利用根与系数的关系求出二次项系数为1的一元二次方程,使它的两根分别是方程x2-3x+1=0两根的平方....
2022-12-24 00:03
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/
数学
341
1
4
这道
初中
数学的题目是:
利用根与系数的关系求出二次项系数为1的一元二次方程,使它的两根分别是方程x
2
-3x+1=0两根的平方.
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1条回答
风铃
1楼-- · 2022-12-24 00:29
这道
初中
数学题的正确答案为:
方程x
2
-3x+1=0中,
∵a=1,b=-3,c=1,
∴△=9-4=5>0,即方程有两个不相等的实数根,
设方程两根分别为x
1
,x
2
,
∴x
1
+x
2
=3,x
1
x
2
=1,
∴(x
1
+x
2
)
2
=x
1
2
+x
2
2
+2x
1
x
2
,即9=x
1
2
+x
2
2
+2,
∴x
1
2
+x
2
2
=7,又x
1
2
x
2
2
=(x
1
x
2
)
2
=1,且所求方程二次项系数为1,
则所求方程为x
2
-7x+1=0.
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∵a=1,b=-3,c=1,
∴△=9-4=5>0,即方程有两个不相等的实数根,
设方程两根分别为x1,x2,
∴x1+x2=3,x1x2=1,
∴(x1+x2)2=x12+x22+2x1x2,即9=x12+x22+2,
∴x12+x22=7,又x12x22=(x1x2)2=1,且所求方程二次项系数为1,
则所求方程为x2-7x+1=0.
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