这道初中数学题的正确答案为：

设方程的两根为x1，x2，则x1+x2= 2m-3 m2 ，x1•x2= 1 m2 ， ∵S= 1 x1 + 1 x2 ， ∴S= x1+x2 x1•x2 = 2m-3 m2 1 m2 =2m-3， ∵方程m2x2-（2m-3）x+1=0的两个实数根， ∴m2≠0且△=（2m-3）2-4m2≥0，解得m≤ 3 4 ， ∴m的范围为m≤ 3 4 且m≠0， 而m= 1 2 （S+3）， ∴ 1 2 （S+3）≤ 3 4 且 1 2 （S+3）≠0， ∴S的范围为S≤- 3 2 且S≠-3．

解题思路 2m-3m2