这道初中数学题的正确答案为：

（1）设已知矩形的长与宽分别为a，b，所求矩形为x，y． 则 x+y=2(a+b) xy=2ab ∴x，y是方程t2-2（a+b）t+2ab=0的两实根． ∵△=4（a+b）2-8ab=4（a2+b2）＞0，∴方程有解． 所以，对于长与宽分别为a，b矩形，存在周长与面积都是已知矩形的2倍的矩形； （2）设已知矩形的长与宽分别为a，b，所求矩形为x，y． 则 x+y=m(a+b) xy=mab ∴x，y是方程t2-m（a+b）t+mab=0的两实根． 当△=[m（a+b）]2-4mab≥0，即m≥ 4ab (a+b)2 时，方程有解． 所以，对于长与宽分别为a，b的矩形，当m≥ 4ab (a+b)2 时，存在周长与面积都是已知矩形的m倍的矩形． ∵（a-b）2≥0， ∴a2+b2≥2ab，a2+b2+2ab≥4ab， 即（a+b）2≥4ab， 4ab (a+b)2 ≤1， ∴ 4ab (a+b)2 的最大值为1． ∴当m≥1时，所有的矩形都有周长与面积同时扩大m倍的矩形．

解题思路

x+y=2(a+b)

xy=2ab