相似多边形的性质

在△ABC中， AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点...

2022-12-23 12:34发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
在△ABC中， AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．
小题1:△ABC的面积为：      ．
小题2:若△DEF三边的长分别为、2、，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积．

小题3:利用第2小题解题方法完成下题：如图3，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13、10、17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积．
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1条回答
乾坤无极
1楼-- · 2022-12-23 12:53
这道初中数学题的正确答案为：

小题1:
小题2:

计算出正确结果S△DEF=3
小题3:利用构图法或其他方法算出
S△PQR＝
六边形ABCDEF的面积＝62．
解题思路
（1）画出格子后可以根据格子的面积很容易的算出三角形的面积，大矩形的面积减去矩形内除去所求三角形的面积即可．
（2）构造时取（1，3）（2，2）（1，4）即可．
（3）根据PRQ的长度取（1，3）（1，4）（2，3）在网格中画图，求出其面积．
解：（1）根据格子的数可以知道面积为S=3×3-1/21×2+1×3+2×3)=7/2
（2）画图为
计算出正确结果S△DEF=3；
3）利用构图法计算出S△PQR=11/2
△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等
计算出六边形花坛ABCDEF的面积为S正方形PRBA+S正方形RQDC+S正方形QPFE+4S△PQR=13+10+17+4×11/2=62

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