相似多边形的性质

如图，D是边长为4㎝的等边△ABC的边AB上的一点，作DQ⊥AB交边BC于点Q，RQ⊥BC交边AC于点R，RP⊥AC交边AB于点E，交QD的延长线于点P。小题1...

2022-12-24 00:37发布

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这道初中数学的题目是：
如图，D是边长为4㎝的等边△ABC的边AB上的一点，作DQ⊥AB交边BC于点Q，RQ⊥BC交边AC于点R，RP⊥AC交边AB于点E，交QD的延长线于点P。

小题1:请说明△PQR是等边三角形的理由；
小题2:若BD=1.3㎝，则AE=          ㎝（填空）
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1条回答
九眼
1楼-- · 2022-12-24 00:55
这道初中数学题的正确答案为：

小题1:略
小题2:2.4
解题思路 △PQR是等边△的理由就是可以求出∠DQR和∠PRQ都是60°，灵活运用Rt△中30°所对的边是斜边的一半的知识．
解：（1）根据题意，△ABC为等边三角形，

∴∠B=60°．
又∵DQ⊥AB，
∴∠B+∠BQD=∠BQD+∠PQR=90°，
∴∠PQR=60°．
同理，得
∠PRQ=60°
∴△PQR是等边三角形；
（2）∠DQB=30°，BD=1.3cm，
∴BQ=2.6cm，
CQ=4-2.6=1.4CM，
∠QRC=30°，
∴CR=2.8cm，
AR=4-2.8=1.2cm，
∠AER=30°，
AE=2AR=2.4cm；

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