如图，∠A=30°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是____________...

2022-12-23 12:14发布

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这道初中数学的题目是：

如图，∠A=30°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是____________

1条回答

1楼-- · 2022-12-23 12:24

这道初中数学题的正确答案为：

120°

解题思路根据角平分线的定义可得∠EBD=

∠ABC，再线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，BE=CE，根据等边对等角的性质，∠C=∠EBD，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解．
解：∵∠A=30°
∴∠ABC=60°，∠ABC的平分线BE交AD于点E，
∴∠EBD=

∠ABC=

×60°=30°，
∵点E在BC的垂直平分线上，
∴BE=CE，
∴∠C=∠EBD=30°，
∴∠AEC=∠C+∠EDC=30°+90°=120°．
故为：120°．