这道初中数学题的正确答案为：

小题1:平行四边形 小题2:△BEF≌△FDC或（△AFB≌△EBC≌△EFC） 证明：连结DE   ∵AB＝2CD，E为AB中点  ∴DC＝EB  又∵DC∥EB∴ 四边形BCDE是平行四边形 ∵AB⊥BC  ∴四边形BCDE为矩形   ∴∠AED＝90°   Rt△ADE中，∠A＝60°，F为AD中点   ∴EF＝AD＝AF＝FD  ∴△AEF为等边三角形   ∴∠BEF＝180°－60°＝120° 而∠FDC＝90°+30°=120°  得△BEF≌△FDC（SAS） 小题3: 若CD＝2，则AB=AD＝4，AE=2 在Rt△AED中，由勾股定理得 DE=2 由此得梯形面积S=6

解题思路 分析：（1）根据题意可知AE∥CD且AE=CD，所以四边形AECD是平行四边形．
（2）连接DE，证出四边形DEBC是矩形，再加上F是AD的中点，∠A=60°，可得出△AFE是等边三角形，那么就可证出△BEF≌△FDC．
（3）因为F是AD的中点，所以能得出△EFC的面积是平行四边AECD的面积的一半，再加上∠A=60°，可求出DE（BC=DE）的长，再利用三角形的面积公式计算就可以了．
解:（1）平行四边形（2分）
（2）△BEF≌△CDF（3分）或（△AFB≌△EBC≌△EFC）
证明：连接DE，
∵AB=2CD，E为AB中点，
∴DC=EB，
又∵DC∥EB，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵AB⊥BC，

∴四边形BCDE为矩形，
∴∠AED=90°，∠CDE=∠BED=90°，BE=CD，
在Rt△AED中，∠A=60°，F为AD的中点，
∴AF=AD=EF，
∴△AEF为等边三角形，
∴∠DFE=180°-60°=120°，
∵EF=DF，
∴∠FDE=∠FED=30°．
∴∠CDF=∠BEF=120°，
在△BEF和△FDC中，
，
∴△BEF≌△CDF（SAS）．
（3）若CD=2，则AD=4，
∵∠A=60°，
∴sin60°==，
∴DE=AD?=2
∴DE=BC=2，
∵四边形AECD为平行四边形，
∴S_△ECF与S_{四边形AECD}等底同高，
∴S_{四边形AECD}=CD?DE=2×2=4，
S_△CBE=BE?BC=×2×2=2，
∴S_{四边形BCFE}=S_△ECF+S_△EBC=2+2=4．
S_梯形ABCD= S_{四边形AECD} +S_△CBE=4+2=6
点评：本题主要运用了平行四边形的判定和性质，以及矩形的判定和性质，还有全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式等内容．