如图, △ABC中，AB=AC=3cm，BC=2cm，以AC为直径作半圆交AB于点D，交BC于点E，则图中[阴影部分面积为cm2....

2022-12-23 17:44发布

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这道初中数学的题目是：

如图, △ABC中，AB=AC=3cm，BC=2cm，以AC为直径作半圆交AB于点D，交BC于点E，则图中[阴影部分面积为 cm².

1条回答

1楼-- · 2022-12-23 17:53

这道初中数学题的正确答案为：

解题思路根据圆周角定理得出DE=EC，进而得出阴影部分面积之和等于S_△_EBD，再利用相似三角形的判定与性质求出即可．
解：连接DE，AE，

∵AB=AC=3cm，AC为直径，
∴∠B=∠C，AE⊥BC，
∴∠BAE=∠CAE，BE=EC=1cm，
∴

，
∴DE=EC，
∴BE=DE，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠EDB，∠C=∠B，
∴△ABC∽△EBD，
∴

，
∴

，
∵EC=1cm，AC=3cm，
∴AE=

，
∴S_△_ABC=（cm²），
∴阴影部分面积

=S_△_EBD=

（cm²），
故为：

．