这道初中数学题的正确答案为：

小题1:⑴∵∠ACB＝90°，AC＝BC ∴∠ABC＝45°　 又　∵CH⊥AB ∴∠ACH＝45°　∴∠ABC＝∠ACH       　　         (1分) 　　　　　∵AE⊥CD ∴∠CAE+∠ACE＝90° 又∵∠BCD+∠ACE＝90°∴∠BCD＝∠CAE 　　　　　　　　　        (2分) 　∴△ACG≌△CBD  (ASA) ∴  BD＝CG   小题2:⑵　∵AE⊥CD, BF⊥CD ∴∠BFD＝∠CEG＝90°且∠DBF+∠BDF＝90°　　 (4分) 又∵CH⊥AB ∴∠GCE+∠CDH＝90° ∵∠BDF＝∠CDH ∴∠DBF＝∠GCE　　　　　　　　　　　　　　 (5分) 而∵BD＝CG　　∴△DBF≌△GCE   (AAS)　　（6分）　∴DF＝GE

解题思路 本题通过证明△ACE≌△BCF得出CE=BF，再证明△CEG≌△BDF得出所求结论．
证明：根据题意∠AEC=∠CFB=90°，
∴∠CAE+∠ACE=90°，∠BCF+∠ACE=90°．
∴∠CAE=∠BCF．
在△ACE与△BCF中，
∵，
∴△ACE≌△BCF．
∴BF=CE．
∵∠BDF+∠DBF=90°，∠CGE+∠GCE=90°，∠GCE+∠HDC=90°，∠BDF=∠ADC（对顶角相等），
∴∠CGE=∠BDF．
在△CEG与△BFD中，
∵，
∴△CEG≌△BFD（AAS）．
BD=CG，DF=GE．