如图,在正方形ABCD中,E是CD边上的中点,AC与BE相交于点F,连接DF.(注:正方形的四边相等,四个角都是直角,每一条对角线平分一组对角).小题1:(1)...

2022-12-24 15:16发布

这道初中数学的题目是:
如图,在正方形ABCD中,E是CD边上的中点,AC与BE相交于点F,连接DF.(注:正方形的四边相等,四个角都是直角,每一条对角线平分一组对角).  
小题1:(1) 在不增加点和线的前提下,直接写出图中所有的全等三角形;
小题2:连接AE,试判断AE与DF的位置关系,并证明你的结论;
小题3:延长DF交BC于点M,试判断BM与MC的数量关系,并说明理由。
1条回答
陈良昱
1楼-- · 2022-12-24 15:28
这道初中数学题的正确答案为:
 
小题1:答:△ABC≌△ADC,△ABF≌△ADF,△ BCF≌△DCF;
小题2:答:AE⊥DF。可证△BCF≌△DCF得∠CBF=∠CDF,再证△ADE≌△BCE得∠DAE=∠CBE,故∠DAE=∠CDF,又∠DAE+∠AED=90°,所以∠CDF +∠AED=90°故AE⊥DF。
小题3:答:BM=MC。理由如下:可证△DCM≌△BCE,得CE=CM,又CE=CD/2,CD=BC,故CM=BC/2,即BM=MC。
解题思路  略

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