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如图,△ABC中,点D为BC上一点,且AB=AC=CD,则图中∠1和∠2的关系是()A.∠2=2∠1B.∠1+2∠2=90°C.2∠1+3∠2=180°D.3∠...
2022-12-23 09:33
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/
数学
1115
1
6
这道
初中
数学的题目是:
如图,△
ABC
中,点
D
为
BC
上一点,且
AB
=
AC
=
CD
,则图中∠1和∠2的关系是( )
A.∠2=2∠1
B.∠1+2∠2=90°
C.2∠1+3∠2=180°
D.3∠1+2∠2=180°
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juanxincai
1楼-- · 2022-12-23 09:56
这道
初中
数学题的正确答案为:
C
解题思路
先根据AB=AC=CD可求出∠2=∠C,∠ADC=∠CAD,再根据三角形内角和定理可得2∠ADC=180°-∠C=180°-∠2,由三角形内角与外角的性质可得∠ADC=∠1+∠2,联立即可求解.
解:∵AB=AC=CD,
∴∠2=∠C,∠ADC=∠CAD,
又∵2∠ADC=180°-∠C=180°-∠2,∠ADC=∠1+∠2,
∴2(∠1+∠2)=180°-∠2,
即2∠1+3∠2=180°.
故选C.
点评:本题涉及到三角形内角与外角的关系、三角形内角和定理及等腰三角形的性质,涉及面较广,但难度适中.
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解:∵AB=AC=CD,
∴∠2=∠C,∠ADC=∠CAD,
又∵2∠ADC=180°-∠C=180°-∠2,∠ADC=∠1+∠2,
∴2(∠1+∠2)=180°-∠2,
即2∠1+3∠2=180°.
故选C.
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